sistema indeterminístico Graceli ; SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL

 

sistema indeterminístico Graceli ; SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL

setembro 22, 2021

sistema indeterminístico Graceli ; SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL

setembro 20, 2021

 sistema indeterminístico Graceli ;

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL = sdctie graceli, sistema de infinitas dimensões +

SISTEMA DE TENSOR G+ GRACELI , ESTADOS FÍSICOS -QUÍMICO-FENOMÊNICO DE GRACELI CATEGORIAS E Configuração eletrônica dos elementos químicos

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL.

 SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL.

COM  ELEMENTOS DO SISTEMA SDCTIE GRACELI, TENSOR G+ GRACELI CAMPOS E ENERGIA, E ENERGIA, E CONFIGURAÇÕES ELETRÔNICAS DOS ELEMENTOS QUÍMICO, E OUTRAS ESTRUTURAS.

ESTADO E NÚMERO QUÂNTICO, NÍVEIS DE ENERGIA DO ÁTOMO, FREQUÊNCIA. E OUTROS.

  TENSOR G+ GRACELI, SDCTIE GRACELI, DENSIDADE DE CARGA E DISTRIBUIÇÃO ELETRÔNICA, NÍVEIS DE ENERGIA, NÚMERO E ESTADO QUÂNTICO. + POTENCIAL DE SALTO QUÂNTICO RELATIVO AOS ELEMENTOS QUÍMICO COM O SEU RESPECTIVO  E ESPECÍFICO NÍVEL DE ENERGIA.

SISTEMA MULTIDIMENSIONAL  GRACELI

ONDE A CONFIGURAÇÃO ELETRÔNICA TAMBÉM PASSA A SER DIMENSÕES FÍSICO-QUÍMICA DE GRACELI.

Configuração eletrônica dos elementos químicos. [parte do sistema Graceli infinito-dimensional].

DENTRO DE UMA CONCEPÇÃO QUE CADA ÁTOMO É FORMADO DE INFINITAs OUTRAS PARTÍCULAS, E COM INFINITAS OUTRAS ENERGIAS, INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES, E OUTROS FENÔMENOS, LOGO SE TEM EM CADA ÁTOMO E OU ELEMENTO QUÍMICO INFINITAS OUTRAS DIMENSÕES. COM INFINITAS VARIAÇÕES NAS CATEGORIAS DE GRACELI , QUE  SÃO: OS POTENCIAIS, TIPOS, NÍVEIS, E TEMPO DE AÇÃO ESPECÍFICO  DO FENÔMENO.

ONDE NOS SISTEMAS  DE GRACELI CATEGORIAS,  FENÔMENOS, ESTADOS, ENERGIAS, ESTRUTURAS, E OUTROS SÃO TIPOS E FORMAS DE DIMENSÕES..

FLUXOS ALEATÓRIOS DE ENERGIAS ELÉTRICA,  E FLUXOS DE SALTOS QUÂNTICOS INFINITESIMAIS E INDETERMINADOS.

SENDO QUE VARIAM CONFORME O SISTEMA INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI.

Um gás de Bose ideal é uma versão quântica de um gás ideal clássico. Ele é composto de bósons, partículas que têm um valor inteiro de spin, e portanto obedecem a estatística de Bose-Einstein. A mecânica estatística de bósons foi desenvolvida por Satyendra Nath Bose para fótons, e estendida posteriormente por Albert Einstein para partículas massivas. Einstein percebeu que um gás ideal de bósons iria se condensar quando a temperatura fosse baixa o suficiente, o que não ocorre com um gás ideal clássico. Esta fase da matéria ficou conhecida como Condensado de Bose-Einstein.

Potencial termodinâmico

Devido a Interação de troca, a maneira mais simples de trabalhar com gases quânticos é com o ensemble grande canônico:

${\displaystyle {\mathcal {Z}}=\sum _{N=0}^{\infty }\sum _{i}z^{N}e^{-\beta \varepsilon _{i}}}$

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que para um gás fica:

${\displaystyle {\mathcal {Z}}=\sum _{N=0}^{\infty }\sum _{\{n_{i}\}}\,^{\prime }\prod _{i}z^{n_{i}}e^{-\beta n_{i}E_{i}}}$

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A segunda soma é restrita ao número total de partículas ser ${\displaystyle N}$. Uma maneira de fazer tal soma é somar primeiro sobre todos os ${\displaystyle N}$ possíveis e depois multiplicar todos os níveis. Para um sistema de bósons, qualquer valor de ${\displaystyle N}$ é permitido, logo:

${\displaystyle {\mathcal {Z}}=\prod _{i}(1+ze^{-\beta E_{i}})^{-1}}$

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O potencial termodinâmico é então:

${\displaystyle -PV(z,\beta )=\Omega (z,\beta )={\frac {1}{\beta }}\sum _{i}\ln(1-ze^{-\beta E_{i}})}$

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Se o gás possuir apenas graus de liberdade translacionais em ${\displaystyle d}$ dimensões (os demais casos podem ser tratados de forma análoga):

${\displaystyle \Omega (z,\beta ,V^{(d)})={\frac {V^{(d)}}{\beta }}{\frac {2\pi ^{d/2}}{h^{d}\Gamma (d/2)}}\int _{0}^{\infty }p^{d-1}\ln(1-ze^{-\beta p^{2}/2m})-{\frac {1}{\beta }}{\text{Li}}_{1}(z)}$

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onde ${\displaystyle \Gamma }$ é a função gama, ${\displaystyle {\text{Li}}_{s}(z)}$ é a função polilogarítmica e ${\displaystyle V^{(d)}}$ é o volume d-dimensional que o gás ocupa.

${\displaystyle \Omega (z,\beta ,V^{(d)})=-{\frac {V^{(d)}(d-1)\pi ^{d/2}}{2mh^{d}}}\left({\frac {2m}{\beta }}\right)^{d/2+1}{\text{Li}}_{d/2+1}(z)-{\frac {1}{\beta }}{\text{Li}}_{1}(z)}$

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Note que a função polilogarítmica só está definida para ${\displaystyle z}$ reais menores ou iguais a 1. O segundo termo que já estava presente na expressão anterior é a contribuição de momento zero, ou seja, do estado de menor energia.

Condensação de Bose-Einstein

O gás de bósons é o sistema mais simples que apresenta o fenômeno de condensação de Bose-Einstein. Para ver esse efeito, escrevemos o número médio de partículas:

${\displaystyle N(z,\beta ,V^{(d)})=-\beta z{\frac {\partial \Omega }{\partial z}}={\frac {V^{(d)}(d-1)\pi ^{d/2}}{h^{d}}}\left({\frac {2m}{\beta }}\right)^{d/2}{\text{Li}}_{d/2}(z)+{\text{Li}}_{0}(z)}$

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O maior valor da função polilogarítmica acontece em ${\displaystyle z=1}$ quando o número de partículas em estados excitados é:

${\displaystyle N^{(p>0)}(z,\beta ,V^{(d)})={\frac {V^{(d)}(d-1)\pi ^{d/2}}{h^{d}}}\left({\frac {2m}{\beta }}\right)^{d/2}\zeta (d)}$

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Perceba que para ${\displaystyle d>2}$ isso é um número finito que é atingido numa certa temperatura ${\displaystyle T_{0}}$. Todas as demais

${\displaystyle N^{(p=0)}=N\left[1-\left({\frac {T}{T_{0}}}\right)^{d/2}\right]}$

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partículas deverão estar no estado fundamental, não importando quantas sejam (contanto que a aproximação de gás continue valendo).

O condensado de Bose-Einstein é uma fase da matéria formada por bósons a uma temperatura muito próxima do zero absoluto. Nestas condições, uma grande fracção de átomos atinge o mais baixo estado quântico, e nestas condições os efeitos quânticos podem ser observados à escala macroscópica. A existência deste estado da matéria como consequência da mecânica quântica foi inicialmente prevista por Albert Einstein em 1925, no seguimento do trabalho efetuado por Satyendra Nath Bose. O primeiro condensado deste tipo foi produzido setenta anos mais tarde por Eric Cornell e Carl Wieman em 1995, na Universidade do Colorado em Boulder, usando um gás de átomos de rubídio arrefecido a 170 nK (nano Kelvin).^[1]

Dados de distribuição de velocidade confirmando a descoberta de um novo estado da matéria, o Condensado de Bose-Einstein, a partir de um gás de Rubídio

Índice

• 1Descrição detalhada do gráfico de distribuição de velocidades
• 2Introdução
• 3Teoria
• 4Descoberta
• 5Características invulgares
• 6Investigação atual
• 7Ver também
• 8Referências
• 9Notas
• 10Ligações externas

Descrição detalhada do gráfico de distribuição de velocidades

As cores artificiais representam o número de átomos em cada velocidade, indicando o vermelho menos átomos e o branco mais átomos. As áreas em que aparecem branco e azul claro são velocidades menores. Esquerda: Logo antes do aparecimento do condensado de Bose-Einstein. Centro: No instante do aparecimento do condensado. Direita: após a rápida evaporação, deixando amostras puras do condensado. O pico não é infinitamente estreito devido ao Princípio da Incerteza de Heisenberg: quando um átomo é retido numa região específica do espaço a sua distribuição de velocidade possui necessariamente uma certa largura mínima.

Introdução

Os condensados de Bose-Einstein são fluidos de temperaturas baixas com propriedades não totalmente compreendidas, como fluir espontaneamente para fora do seu recipiente. Este efeito é uma consequência da mecânica quântica, que postula que qualquer sistema só pode adquirir energia em quantidades discretas. Se um sistema está a uma temperatura tão baixa que esteja no seu estado de energia mínima, não é possível reduzir a sua energia, nem sequer por fricção. Assim sendo, sem fricção, o fluido facilmente supera a gravidade devido às forças de adesão entre o fluido e a parede do seu recipiente e tomará a posição mais favorável, ou seja, a toda a volta do recipiente.

Teoria

O abrandamento de átomos por meio de arrefecimento produz um estado quântico único conhecido como condensado de Bose ou condensado de Bose-Einstein. Este fenômeno foi teorizado nos anos 20 por Albert Einstein, ao generalizar o trabalho de Satyendra Nath Bose sobre a mecânica estatística dos Fótons (sem massa) para átomos (com massa). (O manuscrito de Einstein, que se pensava estar perdido, foi encontrado em 2005 numa biblioteca da Universidade de Leiden). O resultado do trabalho de Bose e Einstein é o conceito de gás de Bose, governado pela estatística de Bose-Einstein que descreve a distribuição estatística de partículas idênticas de spin inteiro, conhecidas hoje em dia como Bósons. As partículas bosónicas, que incluem o Fóton e átomos como o He-4, podem partilhar estados quânticos umas com as outras. Einstein especulou que arrefecendo os átomos bosónicos até temperaturas muito baixas os faria colapsar (ou "condensar") para o mais baixo estado quântico acessível, resultando numa nova forma de matéria.

Esta transição ocorre abaixo de uma temperatura crítica, a qual, para um gás tridimensional uniforme consistindo em partículas não-interactivas e sem graus internos de liberdade aparentes, é dada por:

${\displaystyle T_{c}=\left({\frac {n}{\zeta (3/2)}}\right)^{2/3}{\frac {h^{2}}{2\pi mk_{B}}}}$

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onde:

${\displaystyle T_{c}}$	é	a temperatura crítica,
${\displaystyle n}$		a densidade da partícula,
${\displaystyle m}$		a massa por bóson,
${\displaystyle h}$		a constante de Planck,
${\displaystyle k_{B}}$		a constante de Boltzmann, e
${\displaystyle \zeta }$		a função zeta de Riemann; ${\displaystyle \zeta (3/2)}$ ≈ 2,6124. Um gás de férmions, gás de Fermi ou gás de elétrons livres é um conjunto de férmions não interativos. É a versão na Mecânica Quântica de um gás ideal, para o caso de partículas fermiônicas. Elétrons em metais e semicondutores e nêutrons em estrelas de nêutrons podem aproximadamente ser considerados gases de Fermi. A distribuição de energia dos férmions em um gás de Fermi em equilíbrio térmico é determinada por sua densidade, pela temperatura e pelos estados de energia disponíveis, via a estatística de Fermi-Dirac. Pelo princípio de exclusão de Pauli, nenhum estado quântico pode ser ocupado por mais que um férmion, então a energia total do gás de Fermi à temperatura do zero absoluto é tão grande quanto o produto do número de partículas pelo estado de energia de cada partícula. Por esta razão, a pressão de um gás Fermi é diferente de zero na temperatura de zero absoluto, em contraste com um gás ideal clássico. Esta então chamada pressão de degenerescência estabiliza uma estrela de nêutrons (um gás de Fermi de nêutrons) ou uma estrela anã branca (um gás de Fermi de elétrons) contra a tração interna da gravidade. É possível definir uma temperatura de Fermi abaixo do qual o gás pode ser considerado degenerado. Esta temperatura depende da massa dos férmions e da energia da densidade dos estados. Para metais, a temperatura do gás de elétrons de Fermi é geralmente de muitos milhares de kelvins, quando então eles podem ser considerados degenerados. A máxima energia dos férmions a temperatura do zero absoluto é chamada energia de Fermi. A superfície da energia de Fermi no momento espacial é chamada superfície de Fermi. Desde que as interações são negligenciadas por definição, o problema de tratar propriedades do equilíbrio e o comportamento dinâmico de um gás de Fermi se reduz ao estudo do comportamento de partículas independentes e isoladas. Como está, é ainda relativamente tratável e dá forma ao ponto de servir de base para teorias mais avançadas (tais como a teoria do líquido de Fermi ou a teoria perturbacional) as quais levam em conta as interações com algum grau de exatidão. Índice 1Descrição matemática 2Gás de Fermi como modelo para os núcleos dos átomos 3Referências 4Ver também 5Ligações externas Descrição matemática Dentro da estrutura que a física estatística possibilita, segue-se que com a ajuda de conjuntos estatísticos para um número médio de ocupação ${\displaystyle \langle n_{i}\rangle }$ dos estados ${\displaystyle |i\rangle }$ com a energia ${\displaystyle E_{i}}$ da estatística de Fermi-Dirac: ${\displaystyle \langle n_{i}\rangle ={\frac {1}{e^{\frac {E_{i}-\mu }{k_{B}T}}+1}}}$ //////////// SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL = sdctie graceli, sistema de infinitas dimensões + SISTEMA DE TENSOR G+ GRACELI , ESTADOS FÍSICOS -QUÍMICO-FENOMÊNICO DE GRACELI CATEGORIAS E Configuração eletrônica dos elementos químicos SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL. Onde ${\displaystyle \mu }$ é o potencial químico, ${\displaystyle T}$ a temperatura e ${\displaystyle k_{B}}$ a constante de Boltzmann. Estes férmions, que estão sujeitos ao princípio de exclusão de Pauli, podem estar na condição de máxima ocupação, ou seja ${\displaystyle \langle n_{i}\rangle \leq 1}$. Esta condição é que a estatística de Fermi-Dirac tratará para qualquer valor de preenchimento pleno ${\displaystyle \mu }$, porque o potencial químico de um gás ideal de Fermi não é sujeito a quaisquer restrições. Tipos de gases ideais Existem três classes básicas de gases ideais: o clássico ou gás ideal de Maxwell-Boltzmann; o gás de Bose quântico ideal, composto de bósons; e o gás de Fermi quântico ideal, composto de férmions. O gás ideal clássico pode ser separado em dois tipos: O gás ideal termodinâmico clássico e o gás ideal quântico de Boltzmann. Ambos são essencialmente o mesmo, exceto que o gás ideal termodinâmico é baseado na mecânica estatística clássica , e certos parâmetros tais como a entropia são somente especificados dentro de uma constante aditiva indeterminada. O gás ideal quântico de Boltzmann supera esta limitação, tomando o limite do gás quântico de Bose e o gás quântico de Fermi no limite de alta temperatura para especificar estas constantes aditivas. O comportamento de um gás quântico de Boltzmann é o mesmo que de um gás ideal clássico, exceto para a especificação destas constantes. Os resultados do gás quântico de Boltzmann são utilizados num certo número de casos, incluindo a equação de Sackur-Tetrode para a entropia de um gás ideal e a equação de ionização Saha para um plasma fracamente ionizado. Gás ideal simples Um gás ideal simples pode ser completamente caracterizado apenas pelos seguinte parâmetros macroscópicos: energia interna, volume e número de moles de seus constituintes. Um gás ideal simples é caracterizado por duas equações: ${\displaystyle {P \over T}={NR \over V}}$ //////////// SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL = sdctie graceli, sistema de infinitas dimensões + SISTEMA DE TENSOR G+ GRACELI , ESTADOS FÍSICOS -QUÍMICO-FENOMÊNICO DE GRACELI CATEGORIAS E Configuração eletrônica dos elementos químicos SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL. ${\displaystyle {1 \over T}={cNR \over U}}$ //////////// SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL = sdctie graceli, sistema de infinitas dimensões + SISTEMA DE TENSOR G+ GRACELI , ESTADOS FÍSICOS -QUÍMICO-FENOMÊNICO DE GRACELI CATEGORIAS E Configuração eletrônica dos elementos químicos SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL. Onde: ${\displaystyle c}$ é uma constante; ${\displaystyle R}$ é a constante universal dos gases (${\displaystyle R={N}_{A}{k}_{b}=8,3144J/mol.K}$); ${\displaystyle U}$ é a energia interna do sistema; ${\displaystyle N}$ é o número de moles dos componestes químicos; ${\displaystyle T}$ é a temperatura do sistema. Gases compostos de átomos monoatômicos não interagentes (tais como He, Ar, Ne) satisfazem essas equações em temperaturas tais que ${\displaystyle {k}_{b}T}$ seja pequeno quando comparado com as energias de excitação eletrônica e em pressões baixas ou moderadas. Para tais gases ideais monoatômicos ${\displaystyle c={3 \over 2}}$. Leis que regem os gases ideais termodinâmicos clássicos Um gás ideal termodinâmico clássico obedece às seguintes leis: Lei Pub. Condições Enunciado Lei de Boyle-Mariotte 1662 ${\displaystyle \Delta m=\Delta T=0}$ ${\displaystyle PV\propto 1}$ Lei de Charles 1802 ${\displaystyle \Delta m=\Delta P=0}$ ${\displaystyle V\propto T}$ Lei de Gay-Lussac 1809 ${\displaystyle \Delta m=\Delta V=0}$ ${\displaystyle P\propto T}$ Lei de Avogadro 1811 Substância pura ${\displaystyle m\propto n}$ //////////// SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL = sdctie graceli, sistema de infinitas dimensões + SISTEMA DE TENSOR G+ GRACELI , ESTADOS FÍSICOS -QUÍMICO-FENOMÊNICO DE GRACELI CATEGORIAS E Configuração eletrônica dos elementos químicos SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL. Onde: ${\displaystyle P}$ representa a pressão; ${\displaystyle V}$ representa o volume; ${\displaystyle T}$ representa a temperatura termodinâmica; ${\displaystyle n}$ representa a quantidade de gás; ${\displaystyle m}$ representa a massa. Equação de Clapeyron Unificando todos os enunciados obtemos que: ${\displaystyle PV\propto nT}$ //////////// SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL = sdctie graceli, sistema de infinitas dimensões + SISTEMA DE TENSOR G+ GRACELI , ESTADOS FÍSICOS -QUÍMICO-FENOMÊNICO DE GRACELI CATEGORIAS E Configuração eletrônica dos elementos químicos SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL. Essa relação define a constante dos gases perfeitos (${\displaystyle R}$) que vale 8,314 J·K−1mol−1 para todos os gases perfeitos. Daí vem a equação de estado dos gases perfeitos, conhecida como equação de Clapeyron: ${\displaystyle PV=nRT}$ //////////// SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL = sdctie graceli, sistema de infinitas dimensões + SISTEMA DE TENSOR G+ GRACELI , ESTADOS FÍSICOS -QUÍMICO-FENOMÊNICO DE GRACELI CATEGORIAS E Configuração eletrônica dos elementos químicos SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL. O nome dessa formulação é uma referência a Benoît Paul-Émile Clapeyron.